„Die Krischern aus de Herdegass“, so nannten die Neu-Isenburger die ziemlich laute Göre Anny Schlemm, die am 22. Februar 1929 das Licht der Welt erblickte. Ihre Liebe zur Musik wurde im elterlichen Friseursalon geweckt. Franz Völker, der große Tenor selbst war es, der ihren Vater zu seinem Gesangslehrer nach Frankfurt schickte. Er wurde dort zum Sänger ausgebildet und zog mit seiner Familie nach Halle, wo er im Chor der Oper sang. Die Mutter war in der Verwaltung des Stadttheaters beschäftigt. 

Nach dem Schulabschluss studierte Anny Schlemm in Halle an der Saale Gesang und gab ihr Debüt 1946 am dortigen Opernhaus. 1949 ging sie nach Berlin, später über Köln nach Frankfurt. Anny Schlemm hat an fast allen großen Opernhäusern auf der ganzen Welt zusammen mit so berühmten Tenören wie Rudolf Schock, Placido Domingo und José Carreras gesungen. Einen ihrer größten  Erfolge feierte sie 1963 an der Komischen Oper Berlin mit der Felsenstein-Inszenierung von Offenbachs „Ritter Blaubart“. In 275 Vorstellungen sang sie die „Boulotte“ auf vielen Bühnen, nicht zuletzt auch in Frankfurt am Main, dort allein 40 Mal. Ihre Stimme entwickelte sich vom lyrischen und jugendlich dramatischen Sopran über das Mezzo-Fach bis zum dramatischen Alt. 

1999 wurde Anny Schlemm zur Ehrenbürgerin der Stadt Neu-Isenburg ernannt. 2009 stiftete die Stadt den mit 6000 Euro dotierten Anny-Schlemm-Preis, der alle fünf Jahre verliehen werden soll. Erste Preisträgerin war 2010 die irische Mezzo-Sopranistin Paula Murrihy. 2007 überließ Anny Schlemm ihr gesamtes Archiv der Franz-Völker-Anny Schlemm-Gesellschaft in Neu-Isenburg. Anny Schlemm lebt seit 2007 in Graz.